分析 (1)由条件利用两个向量的数量积公式,求得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$.
(2)设$\overrightarrow{OP}$的坐标为(a,b),由条件利用两个向量共线、垂直的性质,求得a、b的值,可得$\overrightarrow{OP}$的坐标.
解答 解:(1)由于A(3,4),B(-5,12),∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=3×(-5)+4×12=33.
(2)设$\overrightarrow{OP}$的坐标为(a,b),则由题意可得$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{PB}$,且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=0.
再根据$\overrightarrow{PA}$=(3-a,4-b),$\overrightarrow{PB}$=(-5-a,12-b),$\overrightarrow{AB}$=(-8,8),
可得(3-a)(12-b)=(-5-a)(4-b),且(a,b)•(-8,8)=0.
求得a=1,b=1,故设$\overrightarrow{OP}$的坐标为(1,1).
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式,两个向量共线、垂直的性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{1}{4}$,1) | B. | (1,4) | C. | (8,+∞) | D. | (1,8) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=±2 | B. | a=b=±2 | C. | ab=4且|a|≤2 | D. | ab=4且|a|≥2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | sin 1 | C. | sin 2 | D. | 2sin 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | π-2 | C. | $\sqrt{3}+\frac{5π}{6}$ | D. | $\sqrt{3}+\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 双曲线的一支 | B. | 椭圆或圆 | ||
C. | 双曲线的一支或椭圆或圆 | D. | 双曲线一支或椭圆 |
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