Question

2．已知平面直角坐标系中，O为原点，A（3，4），B（-5，12）
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$；
（2）若点P在直线AB上，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求$\overrightarrow{OP}$的坐标．

Answer 1

分析 （1）由条件利用两个向量的数量积公式，求得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．
（2）设$\overrightarrow{OP}$的坐标为（a，b），由条件利用两个向量共线、垂直的性质，求得a、b的值，可得$\overrightarrow{OP}$的坐标．

解答 解：（1）由于A（3，4），B（-5，12），∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=3×（-5）+4×12=33．
（2）设$\overrightarrow{OP}$的坐标为（a，b），则由题意可得$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{PB}$，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=0．
再根据$\overrightarrow{PA}$=（3-a，4-b），$\overrightarrow{PB}$=（-5-a，12-b），$\overrightarrow{AB}$=（-8，8），
可得（3-a）（12-b）=（-5-a）（4-b），且（a，b）•（-8，8）=0．
求得a=1，b=1，故设$\overrightarrow{OP}$的坐标为（1，1）．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量共线、垂直的性质，属于基础题．