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    【题目】在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为 ，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
    （Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．

    【答案】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ， 结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，
    即（x﹣2）2+y2=4
    （Ⅱ）由直线l的参数方程为 ，化为普通方程，得x﹣ y﹣a=0．
    结合圆C与直线l相切，得 =2，解得a=﹣2或6
    【解析】（I）利用 x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．

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    【题目】已知函数f（x）=4x﹣2x ， 实数s，t满足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t ， b=2s+t ．
    （1）当函数f（x）的定义域为[﹣1，1]时，求f（x）的值域；
    （2）求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域D；
    （3）在（2）的结论中，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．
    （Ⅰ）证明：AC⊥PB；
    （Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
    下面的临界值表仅供参考：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ，其中n=a+b+c+d）
    （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
    （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB． （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若c=2，b=3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}中，an+2﹣2an+1+an=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
    （1）求证：{an+1﹣an}是等差数列；
    （2）求数列{ }的前n项和Sn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y= 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；
    （1）当m=2时，解不等式 ；
    （2）若f（0）=1，且 在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；
    （3）如果函数f（x）的图像过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证： 与 互相垂直；
    （2）若k 与 ﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．

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