Question

11．已知如图的三视图中正方形的边长为a，则该几何体的体积是$\frac{7}{24}$πa³．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底部为圆柱，上部为圆锥的组合体，
且圆柱的底面半径为$\frac{a}{2}$，高为a，
圆锥的底面半径为$\frac{a}{2}$，高为$\frac{a}{2}$；
∴该几何体的体积是
V=π•${（\frac{a}{2}）}^{2}$•a+$\frac{1}{3}$•π•${（\frac{a}{2}）}^{2}$•$\frac{a}{2}$=$\frac{7}{24}$πa³．
故答案为：$\frac{7}{24}π{a^3}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．