Question

函数y=log_ax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）

A． 1 2 ≤a≤2且a≠1	B．0＜a≤ 1 2 或1＜a≤2
C．1＜a≤2	D．a≥1或0＜a≤ 1 2

Answer 1

因为函数y=log_ax在x∈（2，+∞）上总有|y|＞1，
所以a分两种情况讨论，即0＜a＜1与a＞1．
①当0＜a＜1时，函数y=log_ax在x∈（2，+∞）上单调递减，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＜-1，则只需函数的最大值小于-1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有loga2≤-1∴a≥

1

2

，
解得：

1

2

≤a＜1．
②当a＞1时，函数y=log_ax在x∈（2，+∞）上单调递增，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＞1，则只需函数的最小值大于1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有log_a2≥1，解得：1＜a≤2．
由①②可得

1

2

≤a＜1或1＜a≤2
故选A．