Question

1．△ABC中三边上的高依次为$\frac{1}{13}，\frac{1}{5}，\frac{1}{11}$，则△ABC为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不存在这样的三角形

Answer 1

分析 利用已知条件结合三角形的面积推出三边关系，然后利用余弦定理判断求解即可．

解答 解：设△ABC三边分别为a，b，c，${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}a•\frac{1}{13}=\frac{1}{2}b•\frac{1}{11}=\frac{1}{2}c•\frac{1}{5}$，
所以$\frac{a}{13}=\frac{b}{11}=\frac{c}{5}$，
设a=13k，b=11k，c=5k（k＞0）．
因为11k+5k＞13k，故能构成三角形，取大角A，
$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{{{{11}^2}+{5^2}-{{13}^2}}}{2×11×5}＜0$，
所以A为钝角，
所以△ABC为钝角三角形．

点评 本题是完全原创；原创的理由：①对三角形形状的判断，利用到面积公式、余弦定理等知识进行解决；②考查考生分析问题的能力．