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已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+q=0}且A≠∅,A⊆U,求?UA及q.
分析:利用A≠∅,即方程x2-5x+q=0有解,然后根据A⊆U确定集合的元素,利用根与系数之间的关系确定q的取值.
解答:解:因为A≠∅,即方程x2-5x+q=0有解,则方程的两根之和为5,
因为A⊆U,所以A={1,4}或{2,3}.
当A={1,4}时,?UA={2,3,5},此时q=1×4=4.
当A={2,3}时,?UA={1,4,5},此时q=2×3=6.
点评:本题主要考查集合的基本运算,以及利用集合的关系确定参数的取值,利用根与系数之间的关系是解决本题的关键.
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