分析 利用诱导公式,倍角公式及辅助角公式,可将函数f(x)的解析式化为2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1,
(1)根据正弦函数的单调性及x∈[-π,π],可得函数f(x)在[-π,π]上的单调递减区间.
(2)由△ABC中,C>$\frac{π}{6}$,若f(c)=1+$\sqrt{3}$,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),先求出C,进而可求出A.
解答 解:∵函数f(x)=2sin2($\frac{π}{2}$-x)+2$\sqrt{3}$sin(π-x)cosx
=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+1
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1,
(1)由2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{3π}{2}$+2kπ],(k∈Z)得:
2x∈[$\frac{π}{3}$+2kπ,$\frac{4π}{3}$+2kπ],(k∈Z),
即x∈[$\frac{π}{6}$+kπ,$\frac{2π}{3}$+kπ],(k∈Z):
又由x∈[-π,π]得,
函数f(x)在[-π,π]上的单调递减区间为[$-\frac{5π}{6}$,$-\frac{π}{3}$]和[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]
(2)由(1)知f(C)=2sin(2C+$\frac{π}{6}$)+1=1+$\sqrt{3}$,
则sin(2C+$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
又由C>$\frac{π}{6}$,故2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$,解得:C=$\frac{π}{4}$
又∵2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC,
∴sinB=sinAsinC,
即sin($\frac{3π}{4}$-A)=sinAsin$\frac{π}{4}$,
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinA,
即cosA=0,则A=$\frac{π}{2}$.
点评 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,解三角形,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|1≤x<2} | B. | {x|1<x<2} | C. | {x|0<x<4} | D. | {x|0≤x≤4} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3] | B. | [-1,3] | C. | (-∞,-1)∪[3,+∞) | D. | (-∞,1]∪[3,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -cos1 | B. | cos 1 | C. | $\sqrt{3}$cos 1 | D. | $-\sqrt{3}cos1$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com