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    16．设i是虚数单位，${i^7}-\frac{2}{i}$=（　　）
    A．-iB．-3iC．iD．3i

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简${i^7}-\frac{2}{i}$得答案．

    解答 解：${i^7}-\frac{2}{i}$=${i}^{4}•{i}^{3}-（\frac{-2i}{-{i}^{2}}）=-i+2i=i$，
    故选：C．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上．
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$为定值；
    （3）若P1，P2是椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1，P2且椭圆C1上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C1是否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设e是椭圆$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x2+2sinθ•x-1，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
    （1）当sinθ=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上是单调函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，则A1O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列四个函数中在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．f（x）=3-xB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=x2+2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（　　）
    A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x2C．y=x-1D．y=x3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
    （1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
    （2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
    （3）若f（x）≤m2-2am+2对任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知数列{an}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A．${a_n}={3^n}$B．${a_n}={3^{n+1}}$
    C．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$D．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

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