Question

下列命题中，正确的是   
（1）平面向量与的夹角为60°，，，则=
（2）若
（3）若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x²-x-1≤0
（4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．

Answer 1

【答案】分析：由已知中向量的坐标，求出向量的模，进而利用平方法求出，进而求出，可判断①；
利用基本不等式求出x≠0时，的取值范围，可判断②；
根据特称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；
根据直线垂直的充要条件，及充要条件定义，可判断④．
解答：解：∵，，∴，故=1，故==7，故，故①正确；
当x＞0时，，当x＜0时，，故或，故②错误；
命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”时，￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”故③正确；
当“a=1”时，“直线x-y=0与直线x+y=0互相垂直”，当“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”时，“a=±1”，故“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故④错误；
故答案为：①③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量模的求法，基本不等式，特称命题的否定及直线垂直的充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．