【题目】某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：
（1）（i）求出表中的
的值；
（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2）根据表格统计的数据，完成下面的
的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）
附：
，其中
.
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名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题共14分）如图，在三棱锥
中， 
底面
，点
， 
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证： 
平面
；（Ⅱ）当
为
的中点时，求
与平面
所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点
使得二面角
为直二面角？并说明理由.
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【题目】已知函数
(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函数G(x)有两相异零点且
在
上是减函数，求实数m的取值范围。
②是否存在整数a,b使得
的解集恰好为
若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。
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【题目】为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：
；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“
”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：
甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；
丙：A是C成立的必要不充分条件
若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
（
为参数）和定点
，
、
是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）经过点
且与直线
垂直的直线
交此圆锥曲线于
、
两点，求
的值.
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【题目】下列说法正确的有( )
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．
③任意事件A发生的概率
总满足
.
④若事件A的概率为0，则A是不可能事件．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
（单位：千克）清洗蔬菜
千克后，蔬菜上残留的农药
（单位：微克）的统计表：
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（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量
与
是正相关还是负相关；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程，令
，计算平均值
与
，完成以下表格（填在答题卡中），求出
与
的回归方程.（
保留两位有效数字）；
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（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于
微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到
，参考数据
）（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
）
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【题目】朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为
，第八个音的频率为
，则
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
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