目前我国很多城市出现了雾霾天气.已经给广大人民的健康带来影响.其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.很多城市提倡绿色出行方式.实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行的态度.随机调查了50人.并半调查结果制成如表:年龄(岁)[15.25)[25.35)[35.45)[45.55)[55.65)[65.75)频数510151055赞成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．

态度年龄	赞成	不赞成	总计
中青年
中老年
总计

参考公式和数据：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

X²	≤2.706	＞2.706	＞3.841	＞6.635
A、B关联性	无关联	90%	95%	99%

分析（1）X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望；
（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．

解答解：（1）X的取值为0，1，2，3…（1分）
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{90}{450}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{204}{450}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{132}{450}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{24}{450}$…（5分）
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{90}{450}$	$\frac{204}{450}$	$\frac{132}{450}$	$\frac{24}{450}$

EX=0×$\frac{90}{450}$+1×$\frac{204}{450}$+2×$\frac{132}{450}$+3×$\frac{24}{450}$=1.2…（6分）
（2）2×2列联表如图所示…（9分）

态度年龄	赞成	不赞成	总计
中青年	19	11	30
中老年	13	7	20
总计	32	18	50

X²=$\frac{50×（133-143）^{2}}{32×18×30×20}$≈0.0145≤2.706…（11分）
说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…（12分）

点评本题考查求X的分布列和期望、独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个中档题．

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