Question

已知集合，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)³·3＋(－1)⁶·6＝2，则对的所有非空子集，这些和的总和是             ．

 

Answer 1

【答案】

2560；

【解析】解：∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，

∴M中所有非空子集中含有1的有10类：

①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C90次；

②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出现了C91次；

③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出现了C92次；

…

⑩含有十个元素{1，2，…}1出现了C99次；

∴1共出现

同理2，3，4，…10各出现29次，

∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 29•[（-1）¹+2×（-1）²+…+10×（-1）¹⁰]=29×5=2560．

故答案为：2560．