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已知集合,对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2,则对的所有非空子集,这些和的总和是            

 

【答案】

2560;

【解析】解:∵M={x|1≤x≤10,x∈N}={1,2,…10},

∴M中所有非空子集中含有1的有10类:

①单元素集合只有{1}含有1,即1出现了C90次;

②双元素集合有1的有{1,2},{1,3},…{1,10},即1出现了C91次;

③三元素集合中含有1的有{1,2,3},{1,2,4},…{1,9,10}即1出现了C92次;

⑩含有十个元素{1,2,…}1出现了C99次;

∴1共出现

同理2,3,4,…10各出现29次,

∴M的所有非空子集中,这些和的总和是 29•[(-1)1+2×(-1)2+…+10×(-1)10]=29×5=2560.

故答案为:2560.

 

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