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    已知集合，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对的所有非空子集，这些和的总和是             ．

     

    【答案】

    2560；

    【解析】解：∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，

    ∴M中所有非空子集中含有1的有10类：

    ①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C90次；

    ②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出现了C91次；

    ③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出现了C92次；

    …

    ⑩含有十个元素{1，2，…}1出现了C99次；

    ∴1共出现

    同理2，3，4，…10各出现29次，

    ∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 29•[（-1）1+2×（-1）2+…+10×（-1）10]=29×5=2560．

    故答案为：2560．

     

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    16
    ．

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