Question

某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3个白球，2个红球，乙箱子里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

分析：（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；
（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．

解答：解：（1）①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A_i（i=，0，1，2，3），则
P（A₃）=

C 2 3

C 2 5

•

C 1 2

C 2 3

=

1

5

②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A₂∪A₃，又P（A₂）=

C 2 3

C 2 5

•

C 2 2

C 2 3

+

C 1 3 C 1 2

C 2 3

•

C 1 2

C 2 3

=

1

2

且A₂、A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=

1

2

+

1

5

=

7

10

（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．
P（X=0）=（1-

7

10

²=

9

100

，P（X=1）=C₂¹

7

10

×（1-

7

10

）=

21

50

，
P（X=2）=（

7

10

²=

49

100

，
所以X的分布列是

X的数学期望E（X）=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．