分析 (1)由M,N分别为BF,BC的中点,结合中位线定理得MN∥CF,再由线面平行的判断得答案;
(2)由平面ABCD⊥平面ABEF,可得BE⊥AB,进一步得到BE⊥AC,再由中位线定理得到MG∥AC,则BE⊥MG;
(3)由题意可得平面EFDC⊥平面AFD,过A作AH⊥DF交DF于H,可得AH⊥平面EFDC,解直角三角形求得AH=$\sqrt{2}$,代入三棱锥的体积公式求得多面体A-EFDC的体积.
解答 (1)证明:连接BF,则M,N分别为BF,BC的中点,∴MN∥CF,
而CF?平面EFDC,MN?平面EFDC,
∴MN∥平面EFDC;
(2)证明:如图,
∵平面ABCD⊥平面ABEF,BE⊥AB,∴BE⊥平面ABCD,则BE⊥AC,
由M,G分别为AE,CE的中点,可得MG∥AC,∴BE⊥MG;
(3)解:由题意可得,平面EFDC⊥平面AFD,
又AD=AF,且∠DAF=90°,过A作AH⊥DF交DF于H,
∴AH⊥平面EFDC,在Rt△DAF中,由AD=AF=2,可得AH=$\sqrt{2}$,
∴VA-EFDC=$\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{2}$=$\frac{4}{3}\sqrt{2}$.
点评 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | 1+$\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 1-2ln2 | D. | $\frac{-1+ln2}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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