已知多面体ABCDE中.AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD.AC=AD=CD=DE=2a.AB=a.F为CD的中点. (1)求证:AF⊥平面CDE, (2)求异面直线AC.BE所成角的余弦值, (3)求多面体ABCDE的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点.

（1）求证：AF⊥平面CDE；

（2）求异面直线AC，BE所成角的余弦值；

（3）求多面体ABCDE的体积.

解：（1）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF.

又∵AC=AD，F为CD中点，

∴AF⊥CD，∴AF⊥平面CDE.

（2）∵DE∥AB，

取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形.

AM∥BE，则∠CAM为AC与BE所成的角，

在△ACM中，AC=2，

∴异面直线AC、BE所成的角的余弦值为.

（3）取CE的中点N，连结BN、FN，则FN DE，又取AB DE，则四边形AFNB为平行四边形.

∴AF∥BN，又由（1）知，AF⊥面CDE，∴BN⊥面CDE.

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∥

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如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
（ I）求证：求证AF⊥CD；
（II）求多面体ABCDE的体积．

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已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小．

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如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求证：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在线段AC上找一点F使得AC⊥面DEF，并加以证明；
（Ⅲ）在线段CD是否存在一点M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的长度；否则，说明理由．

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如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）；
（3）求BE与平面AFE所成角的大小．

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