精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(Ⅰ)请写出函数f(x)在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥a2-2a对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
分析:(Ⅰ)化简函数f(x)=2|x+1|+|x-2|的解析式为
-3x,x≤-1
x+4,-1<x<2
3x,x≥2
,画出图象.
(Ⅱ)对?x∈R,f(x)≥a2-2a恒成立,而函数f(x)的最小值为3,故有3≥a2-2a恒成立,由此求得实数a的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)函数f(x)=2|x+1|+|x-2|=
-3x,x≤-1
x+4,-1<x<2
3x,x≥2
,直角坐标系中如图所示:
(Ⅱ)对?x∈R,f(x)≥a2-2a恒成立,而函数f(x)的最小值为3,3≥a2-2a恒成立,即a2-2a-3≤0,
解得-1≤a≤3,
故实数a的取值范围为[-1,3].
点评:本题主要考查带有绝对值的函数,函数的恒成立问题,一元二次不等式的解法,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2+log0.5x(x>1),则f(x)的反函数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m为何值时,函数的图象与x轴有两个不同的交点;
(2)如果函数的一个零点在原点,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•上海)已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=2|x-2|-x+5,若函数f(x)的最小值为m
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭