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9.求函数y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$的最值.

分析 对x分类讨论,利用基本不等式的性质即可得出.

解答 解:①x>0时,函数f(x)=y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$=x$+\frac{36}{x}$+13≥$2\sqrt{x•\frac{36}{x}}$+13=25,当且仅当x=6时取等号,此时函数f(x)取得最小值25.
②x<0时,函数y=f(x)=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$=x$+\frac{36}{x}$+13=-(-x+$\frac{36}{-x}$)+13≤-$2\sqrt{-x•\frac{36}{-x}}$+13=1,当且仅当x=-6时取等号,此时函数f(x)取得最大值1.

点评 本题考查了基本不等式的性质,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
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