Question

【题目】三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC， ，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（ ）
A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD⊥平面ABC，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，

设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，

则OD=h﹣R，CD= AC= a，

∵VP﹣ABC= = = ，∴a2= ，

∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+ a2=R2，

∴R= = = ≥3 = ，

当且仅当 即h=3时取等号，

∴当外接球半径取得最小值时，h=3．

故选：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用球内接多面体的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．