Question

（14分）已知向量，其中，，把其中x，y所

满足的关系式记为y=f(x)，若f(x)为奇函数。

   （1）求函数f(x)的表达式；

   （2）已知数列{a_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对于任意n∈N*，都

        有{f(a_n)}的前n项和等于S_n²，求数列{a_n}的通项公式。

   （3）若数列{b_n}满足b_n=4ⁿ-a?2 ^an+1（a∈R），求数列{b_n}的最小值.

Answer 1

解析：（1）∵∥∴，因为函数f(x)

       为奇函数。所以c=1，                                                         ???4分

   （2）由题意可知，f(a₁)+ f(a₂)+???+ f(a_n)=      ①

       时 ∴                                                     ②

       由①―②可得：

      

       ∵{a_n}为正数数列∴                                                                 ③

       ∴                                                                                          ④

       由④―③可得：

       ∵

       且由①可得

       ∴a₁-a₂=1                 ∴{a_n}为公差为1的等差数列，

       ∴a_n=n(n∈N*)                                                                                                 ???8分

   （3）∵a_n=n(n∈N*)，∴b_n=4ⁿ-a?2 ⁿ⁺¹=(2 ⁿ-a) ²-a²(n∈N*)

       令2 ⁿ=t（t2），∴b_n=

   （1）当时，数列{b_n}的最小值为：当n=1时，b₁=4-4a

   （2）当a＞2时

       ①若N*）时，数列{b_n}的最小值为当n=k+1时，b_k+1=-a²。

       ②若（k∈N*），数列{b_n}的最小值为

       当n=k或n=k+1时，

       ③若（k∈N*），数列{b_n}的最小值为

       当n=k时，b_k=(2^k-a)²-a²

       ④若（k∈N*），数列{b_n}的最小值为

       当n=k+1时，                   ???14分