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    4．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是0．

    分析 直接利用抽象函数的关系式，求解函数值即可．

    解答 解：函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），
    则f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，赋值法的应用．

    练习册系列答案
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    14．函数y=$\frac{3sinx}{2cosx+1}$的定义域是（　　）
    A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+$\frac{2π}{3}$}
    C．{x|x$≠2kπ+\frac{4π}{3}，k∈Z$}D．{x|x≠2kπ+$\frac{2}{3}$π且x≠2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈Z]

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    15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=$\sqrt{2}$x，原点到过A（a，0）、B（0，-b）点直线l的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求双曲线方程；
    （2）过点Q（1，1）能否作直线m，使m与已知双曲线交于两点P1，P2，且Q是线段P1P2的中点？若存在，请求出其方程；若不存在，请说明理由．

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    12．设点P（6，m）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点，求点P到双曲线右焦点的距离．

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    19．已知函数f（x）=（x-1）2+a（lnx-x+1）（其中a∈R，且a为常数）
    （1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

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    9．一个球内切于一个圆锥，且圆锥的高等于球的直径的两倍，试证明圆锥的全面积等于球表面积的两倍．

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    16．某商品的价格为80元时，月销售量为10000件，若价格每降低2元．需要量就会增加1000件，如果不考虑其他因素：（1）试求这商品的月销售量与价格之间的函数关系式；
    （2）若这种商品的进货价是每件40元，销售价为多少元时，月利润收人最多．

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    13．设f（x）=4x+3，g（x）=x2，求满足f[g（x）]=g[f（x）]的x的值．

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    14．如图，过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的平面交DD1C1C于EE1．求证：BB1∥EE1．

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