Question

10．若sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ），则$sin（{θ-π}）sin（{\frac{π}{2}-θ}）$=-$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ），∴sinθ=3cosθ，tanθ=3，
∴$sin（{θ-π}）sin（{\frac{π}{2}-θ}）$=-sinθ•cosθ=-$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=-$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{3}{9+1}$=-$\frac{3}{10}$，
故答案为：-$\frac{3}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．