【题目】如图等腰梯形中,且平面 平面,,为线段的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:平面 平面;
(3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,,,,为的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.设函数.
(1)若函数在上无极值点,求的取值范围;
(2)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行;
(3)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4,问;这样的平行切线共有几组?请说明理由.
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【题目】已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线交于两点、,且,是弦中点,过作平行于轴的直线交抛物线于点,得到,再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、,得到和,按此方法继续下去,解决下列问题:
①求证:;
②计算的面积;
③根据的面积的计算结果,写出、的面积,请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法,并求此封闭图形的面积.
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【题目】以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②“”是“”的充分不必要条件; ③若为假命题,则均为假命题;④对于命题使得,则为,均有.其中,真命题的个数是 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】(2017高考新课标Ⅲ,理19)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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