Question

17．直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）．

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
则圆心坐标为（1，1），半径r=1，
则若直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相交，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|3+4-b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{|7-b|}{5}$＜1，
即|b-7|＜5，
则-5＜b-7＜5，
即2＜b＜12，
故答案为：（2，12）

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离与半径之间的关系是解决本题的关键．