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    已知点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…Pn(an，bn)，(n∈N*)都在函数的图象上．

    (1)若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；

    (2)若数列{an}的前n项和是Sn＝1－2－n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围三角形面积为cn，求最小的实数t使cn≤t对n∈N*恒成立；

    (3)若数列{bn}为与(2)中{an}对应的数列，在bk与bk+1之间插入3k－1(k∈N*)个3，得一新数列{dn}，问是否存在这样的正整数m，使数列{dn}的前m项的和Sm＝2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    （n∈N*），其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P1是线段AB的中点．
    （1）求a1，b1的值；
    （2）判断点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
    （3）设数列an的公差为2，在数列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值时n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•深圳一模）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求a1，b1的值；
    （Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，a5=13，an+2=2an+1-an(n∈N*)，数列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2=(n∈N*)，已知点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，则向量的坐标为    (    )

    A.(3×1006，-4[1-()1006])                   B.(3×1004，-8[1-()1004])

    C.(3×1002，-4[1-()1002])                   D.(3×1004，-4[1-()1004])

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，a5=13，an+2=2an+1-an(n∈N*)，数列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2=(n∈N*)，已知点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，则向量的坐标为(    )

    A．(3×1006，-4[1-()1006])         B．(3×1004，-8[1-()1004])

    C．(3×1 002，-4[1-()1002])         D．(3×1004，-4[1-()1004]）

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    科目：高中数学 来源：2007年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求a1，b1的值；
    （Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．

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