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    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ）条
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6
    【答案】分析：先看当AB都在右支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长结果小于5，则根据双曲线的对称性判断出符合题意的直线有两条；再看若AB分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．
    解答：解：若AB都在右支
    若AB垂直x轴
    a2=1，b2=2
    c2=3
    所以F（，0）
    则AB是x=
    代入，求得y=±2
    所以AB=y1-y2=4＜5
    所以AB=5的有两条，关于x=对称
    若AB分别在两支
    a=1
    所以顶点距离=1+1=2＜5
    所以AB=5也有两条，关于x轴对称
    所以一共4条
    故选C
    点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．
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    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
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    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有    ．（请写出所有正确的序号）

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    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ）条
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

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    科目：高中数学 来源：2004年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．4条

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    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点．若使|AB|=λ（λ为实数）的直线l恰有三条，则λ=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山西省太原五中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=5则这样的直线共有（ ）条
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

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