精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

A是数集,且满足条件:若aAa1,则求证:

  (1)2A,则A中必还有另外两个元素

  (2)集合A不可能是单元素集

  (3)集合A中至少有三个不同元素

答案:
解析:

证明:所考知识点是集合中元素的性质.由aAa≠1,则A

  (1)若2∈A,则=-1∈A,于是A,故集合A中还有-1、两个元素.

  (2)若A为单元素集,则a=

  即方程a2-a+1=0无实数解,∴ a

  ∴ a都为集合A的元素,则A不是单元素集.

  (3)由已知,aA

  现只需证明:a三数互不相等.

  若,方程无解.

  ∴ a

  若,方程无解

  ∴ a

  若,方程无解.

  ∴ ,故集合A中至少有三个元素.

  说明:解此题的关键在于会应用集合中元素的互异性.由已知aA,则,即,即aA,这样循环反复.因此说明a互不相等.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:044

A是数集,满足若aA,则A,且1A

1)2A,则A中至少含有哪些元素.

2)A能否为单元素集合?若能,求出来;若不能,则说明理由.

3)aA,则1A中元素吗?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

A是数集,且满足条件:若aAa1,则求证:

  (1)2A,则A中必还有另外两个元素

  (2)集合A不可能是单元素集

  (3)集合A中至少有三个不同元素

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:新课标教材全解高中数学人教A版必修1 人教A版 题型:044

设A是数集,且满足条件:若a∈A,a≠1,则∈A.

(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;

(2)集合A不可能是单元素集;

(3)集合A中至少有三个不同的元素.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:同步题 题型:证明题

设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则
求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集。

查看答案和解析>>

同步练习册答案