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已知函数y=
3x
1+x2
,则它(  )
分析:由已知中函数的解析式,求出函数的导函数,根据导函数的符号,分析出函数的单调性,进而可得函数的极值.
解答:解:函数y=
3x
1+x2

y′=
3(1+x2)-2x(3x)
(1+x2)2
=
3-3x2
(1+x2)2

令y′=0,则x=±1
∵当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,y′<0,函数为减函数
当x∈(-1,1)时,y′>0,函数为增函数
当x=-1时,函数取极小值-
3
2

当x=1时,函数取极大值
3
2

故选B
点评:本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性和极值,其中根据已知中函数的解析式求出导函数的解析式是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(2cosx,2sinx),
b
=(cosx,-
3
cosx)
,函数f(x)=
a
b
g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax
(a为常数).
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)若函数g(x)的图象关于y轴对称,求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知对任意实数x1,x2,都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|
成立,当且仅当x1=x2时取“=”.求证:当a>
3
时,函数g(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
a
=(2cosx,2sinx),
b
=(cosx,-
3
cosx)
,函数f(x)=
a
b
g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax
(a为常数).
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)若函数g(x)的图象关于y轴对称,求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知对任意实数x1,x2,都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|
成立,当且仅当x1=x2时取“=”.求证:当a>
3
时,函数g(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数y=
3x
1+x2
,则它(  )
A.有极小值-3,且有极大值3
B.有极小值-
3
2
,且有极大值
3
2
C.仅有极大值3
D.无极值

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