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    已知函数y=
    3x
    1+x2
    ，则它（　　）
    分析：由已知中函数的解析式，求出函数的导函数，根据导函数的符号，分析出函数的单调性，进而可得函数的极值．
    解答：解：函数y=
    3x
    1+x2

    y′=
    3(1+x2)-2x(3x)
    (1+x2)2
    =
    3-3x2
    (1+x2)2

    令y′=0，则x=±1
    ∵当x∈（-∞，-1）或（1，+∞）时，y′＜0，函数为减函数
    当x∈（-1，1）时，y′＞0，函数为增函数
    当x=-1时，函数取极小值-
    3
    2
    ，
    当x=1时，函数取极大值
    3
    2

    故选B
    点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性和极值，其中根据已知中函数的解析式求出导函数的解析式是解答的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=
    3x
    1+x2
    ，则它（　　）
    A．有极小值-3，且有极大值3
    B．有极小值-
    3
    2
    ，且有极大值
    3
    2
    C．仅有极大值3
    D．无极值

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