Question

某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）．
（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？
（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率．

Answer 1

分析：（1）利用平均数公式计算甲、乙的平均数，比较大小；
（2）由茎叶图可知甲种培育方法，不低于80cm的数据有82，86；乙有81，83，86，92，写出所有基本事件，找出至少有一株是甲方法培育的基本事件及个数，代入古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）

.

X甲

=

82+86+76+75+74+70+67+64+63+63

10

=72，

.

X乙

=

92+81+83+86+72+74+76+78+61+67

10

=77，

.

X乙

＞

.

X甲

，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大             
（2）由茎叶图可知甲种培育方法，不低于80cm的数据有82，86；乙有81，83，86，92，
∴所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）
（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个，
而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个，
故概率P=

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查了茎叶图及由茎叶图求数据的平均数，考查了古典概型的概率计算，解答本题的关键是读懂茎叶图．