练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是单位向量，且
    a
    •
    b
    =0    =0，则(
    a
    -
    c
    )    •(
    b
    -
    c
    )    的最小值为
    1-
    		2
    1-
    		2
    ．
    分析：由题意可得 |
    a
    +
    b
    |    =
    		2
    ，故要求的式子即
    a
    •
    b
    -（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    +
    c
    2    =1-|
    a
    +
    b
    |• |
    c
    |     cos＜
    a
    +
    b 
     ， 
    c
    ＞    =1-
    		2
    cos＜
    a
    +
    b 
     ， 
    c
    ＞    ，再由余弦函数的值域求出
    它的最小值．
    解答：解：∵
    a
    、
    b
    、
    c
     是单位向量，
    a
    •
    b
    =0    ，∴
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    +
    b
    |    =
    		2
    ．
    ∴(
    a
    -
    c
    )    •(
    b
    -
    c
    )    =
    a
    •
    b
    -（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    +
    c
    2    =0-（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    +1=1-|
    a
    +
    b
    |• |
    c
    |     cos＜
    a
    +
    b 
     ， 
    c
    ＞     
    =1-
    		2
    cos＜
    a
    +
    b 
     ， 
    c
    ＞    ≥1-
    		2
    ．
    故答案为 1-
    		2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦函数的值域，把要求的式子化为 1-
    		2
    cos＜
    a
    +
    b 
     ， 
    c
    ＞    ，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
    （1）将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
    π
    2
    ]    上的单调递增区间是[0，
    π
    8
    ]    ；
    （3）设A、B、C∈(0，
    π
    2
    )    且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
    π
    3
    ；
    （4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
    （5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=
    x
    2
    的图象有三个交点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（    ）

    A.                    B.                  C.                D.  

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是                ．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案