Question

计算：
（1）设a，b∈R，a+bi=

11-7i

1-2i

（i为虚数单位），求a+b的值．
（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种．求m的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可对复数代数式

11-7i

1-2i

分子与分母都乘以1+2i，再进行化简计算，再由复数相等的条件求出a和b的值，即可得答案；
（2）根据题意需要分三类计算：①4个偶数；②2个奇数，2个偶数；③4个奇数，再由组合公式求解即可．

解答：解：（1）∵a+bi=

11-7i

1-2i

=

(11-7i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

25+15i

5

=5+3i，
∴a=5，b=3，a+b=8．；
（2）根据题意偶数为2、4、6、8，奇数为1、3、5、7、9，
需要分三类计算：①4个偶数；②2个奇数，2个偶数；③4个奇数，
则符合题意的取法共有：
m=C

0 5

C

4 4

+C

2 5

C

2 4

+C

4 5

C

0 4

=1+60+5=66（种）

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算和组合公式，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭复数和明确进行分类，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．