【题目】三棱锥P﹣ABC中,PA、PB、PC互相垂直,PA=PB=1,M是线段BC上一动点,若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是 ,则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是( )
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π
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【题目】将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线l1:ax+by=2与l2:x+2y=2平行的概率为P1 , 相交的概率为P2 , 则点P(36P1 , 36P2)与圆C:x2+y2=1098的位置关系是( )
A.点P在圆C上
B.点P在圆C外
C.点P在圆C内
D.不能确定
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【题目】如图,已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形,且∠ACB= ,侧面PAB⊥底面ABC,AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是( )
A. ,1,
B. ,1,1
C.2,1,
D.2,1,1
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【题目】已知函数f(x)=xex﹣lnx(ln2≈﹣0.693, ≈1.648,均为不足近似值)
(1)当x≥1时,判断函数f(x)的单调性;
(2)证明:当x>0时,不等式f(x)> 恒成立.
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【题目】已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直,如图,其中AF=1,AD=2,∠ADC= ,点N时线段AD的中点.
(Ⅰ)试问在线段BE上是否存在点M,使得直线AF∥平面MNC?若存在,请证明AF∥平面MNC,并求出 的值,若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求二面角N﹣CE﹣D的正弦值.
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【题目】已知圆C:(x﹣ )2+(y﹣1)2=1和两点A(﹣t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则当t取得最大值时,点P的坐标是( )
A.( , )
B.( , )
C.( , )
D.( , )
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧面PAB为等边三角形,侧棱 .
(Ⅰ)求证:PC⊥AB;
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(Ⅲ)求二面角B﹣AP﹣C的余弦值.
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