Question

【题目】据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， ∴ =0.05，解得x=60．
∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．
∴应在“无所谓”态度抽取720× =72人．
（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校学生为 =4人，社会人士为 =2人，
于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，
P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，
即ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

∴Eξ=1× +2× +3× =2
【解析】（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（Ⅱ）由题设知第一组在校学生人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【考点精析】认真审题，首先需要了解分层抽样(先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本)．