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2.设a=sin14°+cos14°,b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°,c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,则a,b,c的大小关系(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

分析 先分别将a,b,c都化成关于不同角的正弦函数的形式,再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小,

解答 解:∵a=sin14°+cos14°=$\sqrt{2}$sin(14°+45°)=$\sqrt{2}$sin59°,
b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°=$\sqrt{2}$sin61°,
c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{2}$sin60°,
又函数y=$\sqrt{2}$sinx在(0°,90°)上是增函数,
∴$\sqrt{2}$sin59°<$\sqrt{2}$sin60°<$\sqrt{2}$sin61°
即:a<c<b.
故选:D.

点评 本小题主要考查三角函数单调性的应用、三角变换、不等式比较大小等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.

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