Question

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

Answer 1

（1）标价应定为每件200元（2）每件标价为250元或150元

试题分析：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则，
，∵，即，∴，
 (x∈(100，300])，
∵k＜0，∴x = 200时，y_max =－10 000k，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．                     ……8分
(2)由题意得，k(x－100)(x－300) =－10 000k·75%

解得x = 250或x = 150，
所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元.                ……14分
点评：用函数解决实际问题时，首先要根据题意选择合适的函数模型，将实际问题转化为数学问题
解决，并且要注意实际问题中的定义域.