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    （本小题满分12分）
    如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.

    (1)求证：∥平面；
    (2)求三棱锥的体积.
    （1）只需证明∥；（2）。

    试题分析：（1）设为的中点，连，则
    ∥且--------------2分
    又  ∥且
    ∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分
    ∴∥ 又平面
    ∴∥平面---------------------------------------6分
    注：若学生用面面平行的性质解答，即证平面∥平面，按相应步骤给分.

    （2）∵
    又平面，知
    ∴平面  由（1）知平面
    ∴--------------------------------------------------8分
    又
    ∴--------------------12分
    点评：立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： （1） 通过“平移”。 （2） 利用三角形中位线的性质。 （3） 利用平行四边形的性质。 （4） 利用对应线段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在组合体中，ABCD—A1B1C1D1是一个长方体，P—ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P平面CC1D1D，且PC=PD=．

    （1）证明：PD平面PBC；
    （2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；
    （3）若，当a为何值时，PC//平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使．

    （１）求证：平面； 
    （２）求平面和平面夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：
    ①；②//平面；③平面，
    其中正确论断的个数为 （   ）
    A．3个　　　　　B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，平面，，,为的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）设的中点为，问:在矩形内是否存在点，使得平面．若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若，，则   ②若，，，则
    ③若，，则  ④若， ，则
    其中正确命题的序号是 (     )
    A．①②B．②③C．③④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

    （1）求的长； （2）求cos< >的值；  （3）求证：A1B⊥C1M.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）

    （A）EF与GH互相平行
    （B）EF与GH异面
    （C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
    （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

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