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    已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
    ①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
    ②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
    ③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
    ④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
    以上结论的正确个数是（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：先求出阴影部分对应的函数解析式y=f（x，确定函数的定义域与单调性，确定函数的值域，即可得到结论．
    解答：解：因为S扇形==，=，
    所以y=f（x）=-，它的定义域是[0，π]，
    ∴，∴y=f（x）在区间[0，π]上是增函数，∴0≤f（x）≤，
    显然该函数不是周期函数，如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数，
    故①、②不正确，③和④正确，
    故选B．
    点评：考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武昌区模拟）已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
    ①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
    ②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
    ③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
    ④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
    以上结论的正确个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试数学文科试题 题型：013

    已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分)，则关于函数y＝f(x)的有如下结论：

    ①函数y＝f(x)的定义域和值域都是[0，π]；

    ②如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是周期函数；

    ③如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是奇函数；

    ④函数y＝f(x)在区间[0，π]上是单调递增函数．

    以上结论的正确个数是

    [　　]

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧　 的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
    ①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
    ②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
    ③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
    ④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
    以上结论的正确个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：

    ①函数的定义域和值域都是；

    ②如果函数的定义域R，则函数是周期函数；

    ③如果函数的定义域R，则函数是奇函数；

    ④函数在区间上是单调递增函数.

    以上结论的正确个数是（  ）

    A.1            B.2          C.3             D.4

     

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