Question

下列命题正确的是（　　）

A．若 lim n→∞ an=A， lim n→∞ bn=B，则 lim n→∞ an bn = A B (bn≠0)

B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R

C．函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数

D．函数f(x)=sin2x-( 2 3 )|x|+ 1 2 ，当x＞2004时，f(x)＞ 1 2 恒成立

Answer 1

当B=0时，

lim

n→∞

an

bn

=

A

B

(bn≠0)不成立，即A不成立；
函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈[0，π]，故B不成立；
∵m²+m-1=m（m+1）-1，①m=0时，m²+m-1=-1，函数y=xm2+m-1(m∈N)=

1

x

为奇函数；②m≠0时，m（m+1）
是两个连续正整数的乘积，必定是偶数，则m（m+1）-1必定是正奇数，所以y=f（x）是奇函数．故C成立．
当x=2004π时，f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

=

1

2

- (

2

3

)2004π ＜

1

2

，故D不成立．
故选C．