Question

函数f（x）=

x+ 1 2 ，x≤ 1 2 2x-1， 1 2 ＜x＜1 x-1，x≥1

，若数列{a_n}满足a₁=

7

3

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=（　　）

A．4

B． 5 2

C． 7 6

D． 11 6

Answer 1

由题意，∵a1=

7

3

，∴a2=f(

7

3

)=

4

3

，∴a3=f(

4

3

)=

1

3

，a4=f(

1

3

)=

5

6

，a5=f(

5

6

)=

2

3

，a6=f(

2

3

)=

1

3

，a7=f(

1

3

)=

5

6

，
∴数列{a_n}从第三项起，组成周期数列，
∵2013=3×671，
∴a₂₀₁₃=

1

3

，a₂₀₁₄=

5

6

，
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=

7

6

．
故选C．