Question

19．判断下列命题的真假，并给出证明：
（1）对任意满足不等式3x+2＞0的实数x，2x²-x＞0；
（2）对任意满足不等式3x+2＞0的整数x，2x²-x＞0．

Answer 1

分析 （1）求解不等式3x+2＞0与2x²-x＞0的解集，即可说明命题为假命题；
（2）举反例，取x=0可说明命题是假命题．

解答 解：（1）对任意满足不等式3x+2＞0的实数x，2x²-x＞0为假命题．
事实上，由3x+2＞0，得x$＞-\frac{2}{3}$，
而不等式2x²-x＞0的解集为（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
当x∈[0，$\frac{1}{2}$]时，满足x$＞-\frac{2}{3}$，此时2x²-x＞0不成立．
（2）对任意满足不等式3x+2＞0的整数x，2x²-x＞0为假命题．
事实上，取x=0，满足3x+2＞0，但2x²-x＞0不成立．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的解法，需要说明的是，要证明一个命题不成立，只要举一个反例即可，此题是基础题．