Question

20．函数g（x）=tan（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期为M，则f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[-$\frac{3}{2}$，3]，．

Answer 1

分析 利用正切函数的周期性求得M，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

解答 解：函数g（x）=tan（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期为M=$\frac{π}{\frac{π}{3}}$=3，
当x∈[0，$\frac{π}{2}$]，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，∴Msin（2x-$\frac{π}{6}$）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{3}{2}$，3]，
∴f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[-$\frac{3}{2}$，3]，
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，3]．

点评 本题主要考查正切函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．