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    如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

    解析试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，，
    .
    试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球
    S半球=×4π×22=8π  S圆台侧=π×(2+5)×5=35π  S圆台底=25π
    故所求几何体的表面积S表＝8π+35π+25π＝68π                    5分
    V圆台= 
    V半球=.
    故所求几何体的体积V＝V圆台－V半球=            10分.
    考点：简单组合体的表面积和体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

    (1)求证：ADB'D；
    (2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

    (1)求证：平面；
    (2)求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

    （1）求证：；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

    (1)求证：MN//平面ACC1A1；
    (2)求证：MN^平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

    （Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足

    (1)证明：PN⊥AM
    (2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.

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