Question

18．已知函数f（x）=log_a（1-x）（3+x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

分析 （1）由真数大于零列出不等式解出即可；
（2）利用复合函数的单调性进行讨论．

解答 解：（1）由f（x）有意义得（1-x）（3+x）＞0，
解得-3＜x＜1，
∴f（x）的定义域是（-3，1）．
（2）令g（x）=（1-x）（3+x）=-x²-2x+3，
则g（x）图象开口向下，对称轴为x=-1．
∴g（x）在（-3，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．
∴当a＞1时，f（x）在（-3，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．
当0＜a＜1时，f（x）在（-3，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增．

点评 本题考查了对数函数的定义域，复合函数的单调性，属于基础题．