Question

已知an=

n2+λ n

（n∈N^*），若数列{a_n}为递增数列，则λ的取值范围是

-1≤λ＜2

．

Answer 1

分析：由根式内部的代数式恒大于等于0，且数列是递增数列联立不等式组求解λ的取值范围．

解答：解：由an=

n2+λ n

（n∈N^*），
∵数列{a_n}为递增数列，∴a_n+1＞a_n
即

(n+1)2+λ n+1

＞

n2+λ n

，

(n+1)2+λ

n+1

＞

n2+λ

n

，
整理得，λ＜n²+n（n∈N^*），∴λ＜2
又

n2+λ

n

≥0对任意n∈N^*都成立，∴λ≥-n²对任意n∈N^*都成立．
∴λ≥-1．
综上，-1≤λ＜2．
故答案为-1≤λ＜2．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是基础题．