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    如图所示，已知A、B是两个定点，且|AB|=2，动点M到定点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交线段MA于点P，求动点P的轨迹方程．

    思路分析：本题首先要建立适当直角坐标系，动点P满足的条件(等量关系)题设中没有明显给出，要从题意中分析找出等量关系．连结PB，则|PM|=|PB|，由此|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4，即动点P到两定点A，B距离之和为常数．

    解：以过A,B两点的直线为x轴，A,B两点的中点O为坐标原点，建立直角坐标系.

    ∵|AB|=2，∴A,B两点坐标分别为（-1，0），（1，0）．

        连结PB．∵l垂直平分线段BM，

    ∴|PM|=|PB|，

    |PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4．

        设点P(x,y)，由两点距离公式得

    =4.

        化简方程，移项两边平方得（移项）

    =4-x，

        两边再平方移项,得=1,即为所求点P轨迹方程．

    方法归纳 通过分析题意利用几何图形的有关性质，找出P点与两定点A,B距离之和为常数4，是解本题的关键．方程化简过程也是很重要的，且化简过程也保证了等价性．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的三点，其中点A的坐标为(2
    		3
    ，0)，BC    过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
    （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量
    PQ
    与
    AB
    是否共线，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的三点，，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0    ，|BC|=2|AC|．
    （I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    （II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使
    PQ
    =λ
    AB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
    （1）求证：AB平分∠CAE；
    （2）若AD•BE=2
    		6
    ，∠ADE=30°    ，求△ABE的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点  

    A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

    （1）求点C的坐标及椭圆E的方程；

    （2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.

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