Question

函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于（　　）

A、x轴对称

B、y轴对称

C、直线x=1对称

D、直线x=-1对称

Answer 1

分析：要说明函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于直线x=1对称，只要在函数y=f（x-1）的图象上任取一点，求出该点关于直线x=1的对称点在y=f（1-x）的图象上，反之也成立．

解答：解：1°在函数y=f（x-1）的图象上任取点P（x，y），则点P关于直线x=1对称点为（2-x，y）
而f[1-（2-x）]=f（x-1）=y，
∴点（2-x，y）在函数y=f（1-x）的图象上；
2°在函数y=f（1-x）的图象上任取点Q（x′，y′），则点P关于直线x=1对称点为（2-x′，y′）
而f[（2-x′）-1]=f（1-x′）=y′，
∴点（2-x′，y′）在函数y=f（x-1）的图象上；
综上函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于直线x=1，
故选B．

点评：本题考查的两个函数的对称关系，转化为点与点的对称问题是解题的关键，在证明时注意两个方面都到说明，属基础题．