Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量

m

=（2sinB，2-cos2B），

n

=（2sin²（

π

4

+

B

2

），-1），

m

⊥

n

，a=

3

，b=1．
（1）求角B的大小；
（2）求c的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,平面向量的综合题

专题：解三角形

分析：（1）

m

⊥

n

，则

m

•

n

=0，则有4sinBsin2(

π

4

+

B

2

)+cos2B-2=0化简后即可求角B的大小；
（2）由余弦定理即可求c的值．

解答： 解：（1）根据已知，有

m

•

n

=0，则4sinBsin2(

π

4

+

B

2

)+cos2B-2=0
则2sinB[1-cos(

π

2

+B)]+cos2B-2=0
所以sinB=

1

2

，
又B∈（0，π），则B=

π

6

或

5π

6

又a＞b，所以B=

π

6

（2）由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
故有1=3+c²-3c
解得c=2或c=1．

点评：本题主要考察了余弦定理的应用，平面向量的综合应用，属于中档题．