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设函数 $数学公式$ ，数列{a_n} 满足 $数学公式$
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）令 $数学公式$ ，求 S_n与 T_n．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a_n+1=a_n+2即a_n+1-a_n=2，∴数列{a_n} 是首项为1，公差为2的等差数列
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即数列{b_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列
S_n=b₁+b₂+…+b_n= $\text{[math]}$
Tn= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ （13分）
分析：（1）首先求出a1的值，然后根据 $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ ，进而得出a_n+1-a_n=2，从而确定数列{a_n} 是首项为1，公差为2的等差数列，即可求出通项公式；
（2）首先由（1）能够得出数列{b_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，然后根据等比数列的前n项和求出 S_n，再根据裂项的方法求出T_n．
点评：本题考查了数列求和和等比数列的通项公式，对于等差数列和等比数列用公式即可求出前n项和，对于其他数列要根据数列的特点采取不同的方法求前n项和，属于中档题．

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