【题目】已知椭圆C:
+
=1,(a
b
0)的离心率为
,点(2,
)在C上
(1)求C的方程;
(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
【答案】
(1)
+
=1
(2)
设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),把y=kx+b代入+
=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0
故xM==
,yM=KxM+b=
,于是直线OM的斜率KOM=
=-
,即KOM
K=-
所以直线OM的斜率与直线l的侠侣乘积为定值。
【解析】(I)由题意有=
,
+
=1解得a2=8,b2=4,所以椭圆C的方程为:
+
=1。
(II)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(xM,yM),
把y=kx+b代入+
=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0,
故xM==
,yM=KxM+b=
,于是直线OM的斜率KOM=
=-
,即KOM
K=-
所以直线OM的斜率与直线l的侠侣乘积为定值。
【考点精析】利用椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
.
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【题目】已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1 , S2 , S3 , …,集合Sk中所有元素的平均值记为bk . 将所有bk组成数组T:b1 , b2 , b3 , …,数组T中所有数的平均值记为m(T).
(1)若S={1,2},求m(T);
(2)若S={a1 , a2 , …,an}(n∈N* , n≥2),求m(T).
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,a=2bcosB,b≠c.
(1)证明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.
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【题目】如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。
(1)(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(2)(II)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.
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【题目】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则图像大致为()
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
BOP=x,将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()
A.
B.
C.
D.
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【题目】设函数f(x)=emx+x2-mx
(1)(I)证明:f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+
)单调递增;
(2)(II)若对于任意x1 , x2[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|
e-1,求m的取值范围。
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【题目】设的对边分别为
且
为锐角,问:(1)证明: B - A =
,(2)求 sin A + sin C 的取值范围
(1)(1)证明:
(2)(2)求的取值范围
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