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设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为 $数学公式$ ，若圆 $数学公式$ ，求r的最大值．

解：（1）集合A表示一个点集（平面上一组点），这些点的横纵坐标满足：2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x
其中a是正数．
表示一个由直线2x+2y=a 和x= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 围成的三角形区域．

（2）当a=8时，A内的格点有（2，3），（3，2），（3，3）共3个格点．
（3）结合图象，当圆与三角形相切时半径最大，根据等面积法得到
$\text{[math]}$
解得r= $\text{[math]}$
分析：（1）根据三角形的三边满足的条件2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x，画出A所表示的平面区域；
（2）当a=8时，结合图形列出A内的格点，得到格点个数，
（3）结合图象，当圆与三角形相切时半径最大，根据等面积法求出r的最大值．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域是解决线性规划问题的关键，当圆与三角形相切时三角形内的圆半径最大，属于中档题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

-1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

)，直线l过点A且倾斜角为

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为

，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆

(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（四）（解析版） 题型：解答题

设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为