Question

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，请写出有序数组（a，b）的所有可能结果；
（2）在（1）的条件下，求方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是古典概型，（1）是要用列举法列出所有可能的结果，在列举的时候要遵循一定的规则，否则会出现重复或是遗漏（2）关键是要找出满足条件的基本事件个数，结合（1）的结论，代入古典概型公式计算求解．

解答：解：（1）基本事件共12个：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）．
（2）设事件A为“方程x²+2ax+b²=0有实数根实根．
当a≥0，b≥0时，方程x²+2ax+b²=0有实数根实根的充要条件为a≥b．

第（1）步的12个基本事件中：（0，0）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、
（3，0）、（3，1）、（3，2）满足事件A的条件．
即事件A中包含9个基本事件，
∴事件发生的概率P=

9

12

=

3

4

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．